Олимпиадная геометрия
8.42K subscribers
827 photos
40 videos
98 files
428 links
Задачи по олимпиадной геометрии
Youtube-канал: https://www.youtube.com/c/OlympiadGeometry
Download Telegram
November 28, 2024
https://geometry.ru/olimp/2025/2025_zaoch_rus.pdf
https://geometry.ru/olimp/2025/2025_zaoch_eng.pdf

начинается заочный тур XXI олимпиады им. И.Ф.Шарыгина

как обычно: 24 задачи по классической геометрии для разных классов, в основном непростые, русская и англ. версии
December 1, 2024
December 2, 2024
December 3, 2024
December 3, 2024
December 4, 2024
December 5, 2024
Олимпиадная геометрия
1912.07566.pdf
December 6, 2024
December 11, 2024
December 12, 2024
Forwarded from Dima Shvetsov
December 12, 2024
December 15, 2024
December 20, 2024
У сечения куба максимальной площади количество сторон равно
Anonymous Quiz
7%
3
37%
4
10%
5
46%
6
December 21, 2024
Как показывают ответы выше, вопрос не такой уж и интуитивно понятный. На самом деле, если пытаться не просто угадать, а доказать соответствующий факт, то задача становится еще запутаннее.

Я знаю общий ответ в n-мерном пространстве и доказательство, в котором первый шаг... это преобразование Фурье характеристической функции куба. Правда, не выглядит тривиально?

Тем не менее, если ответ получен, то вместе с ним получается и ответ на такой вопрос.

Вопрос. Предположим в R^n даны два выпуклых центрально-симметриченых тела K и L с центром симметрии в начале координат. Оказалось, что любое центральное (n-1)-мерное сечение K имеет площадь меньше, чем сечение L той же гиперплоскостью. Верно ли, что тогда объем K меньше объема L?

Ответ оказывается отрицательным и контрпримером в размерностях больше 10 (не помню точно) служат куб и шар. А все потому, что можно явно указать сечение наибольшей площади у куба и посчитать ее.

Естественным продолжением служит такой вопрос.

Вопрос. Предположим в R^n даны два выпуклых центрально-симметриченых тела K и L с центром симметрии в начале координат. Оказалось, что любое центральное (n-1)-мерное сечение K имеет площадь как минимум в C раз меньше, чем сечение L той же гиперплоскостью. Верно ли, что существует такая универсальная константа C (не зависящая от размерности), которая гарантирует, что объем K меньше объема L?

Этот вопрос оставался открытым около 40 лет. И позавчера опубликовали препринт, подтверждающий, что это утверждение верно!

Что интересно, у этой гипотезы (теперь уже теоремы) есть множество абсолютно разнородных и нетривиальных переформулировок. Помню я даже как-то делал доклад в лаборатории Ч и рассказывал про это.

Вот, например, simplex conjecture (не помню, эквивалентна ли, но в одну сторону следствие точно есть).

Simplex conjecture. Обозначим через m(K) среднее значение объемов симплексов, лежащих внутри K. Тогда среди всех выпуклых тел единичного объема максимум m достигается на симплексе. (Минимум, кстати, достигается на шаре и это известно.)
December 21, 2024
Про сечения единичного куба (то, что их площадь не превосходит sqrt(2)) можно прочитать маленькую заметку вот тут. Если вы знаете более простое решение, то обязательно напишите мне!))
December 21, 2024
December 23, 2024
🔥 Тренировочные варианты олимпиады Эйлера и регионального этапа ВсОШ по математике

Примерно через месяц будут проходить региональные олимпиады по математике. Поэтому мы, команда преподавателей «МТ кружков», как и в прошлом году, хотим предложить попробовать вам свои силы в прорешивании тренировочных олимпиад!

🎁 В течение января мы выложим в этом канале 3 тренировочных варианта региональной олимпиады для каждой из параллелей (9, 10, 11 класс и олимпиады Эйлера), а также проведём стримы с подробными разборами этих задач. Всё это будет абсолютно бесплатно и доступно для всех желающих!

Ниже — подробности.

Откуда вы возьмёте так много тренировочных вариантов?
Тренировочные варианты будут составлены "с нуля". Для их составления мы будем использовать задачи из различных источников (например, просмотрим олимпиады других стран). При этом задачи не будут "гуглиться", а сами варианты по сложности и композиции будут похожи на классические варианты региональных олимпиад ВсОШ и Эйлера.

А у вас получится "с нуля" составить все эти варианты?
Среди преподавателей «МТ кружков» есть 4 экс-тренера сборной Москвы по математике (Меньщиков А.Б., Бахарев Ф.Л., Афризонов Д.В. и Попов Л.А.), а также действующий тренер сборной Санкт-Петербурга по математике (Смирнов А.В.).
Про нашу команду преподавателей вы можете почитать, например, вот тут. Нашей общей экспертизы с запасом хватит для составления!

Когда именно будут опубликованы варианты?
Первый вариант будет опубликован 6 января (понедельник), а его разбор будет опубликован 11 января (суббота).

Второй вариант будет опубликован 13 января (понедельник), а его разбор будет опубликован 18 января (суббота).

Третий вариант будет опубликован 20 января (понедельник), а его разбор будет опубликован 25 января (суббота).

Все варианты и ссылки на все стримы с разборами будут опубликованы в нашем канале.

Порешать варианты — это хорошо, но мне бы хотелось, чтобы кто-нибудь проверил мои решения.
Для всех желающих мы готовы организовать проверку письменных решений наших тренировочных вариантов. В качестве обратной связи мы не просто сообщим баллы по каждой задаче, но и напишем подробные комментарии по оформлению.

Стоимость проверки решений по всем трём вариантам составляет 2700 руб. Если вас это интересует, то заполните, пожалуйста, эту короткую анкету.

⭐️ PS. Решения тренировочных олимпиад у всех учеников «МТ кружков» будут проверены бесплатно!

Подписаться на «Математические кружки»
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
December 23, 2024
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
December 24, 2024
Forwarded from Geometry Ukraine (Matthew Kurskyi)
December 24, 2024